Soal Matematika Minat Semester 2

1.    Diketahui titik A(2, 7, 8); B(-1, 1, -1); C(0, 3, 2). Jika (AB) ⃗ wakil u ⃗ dan (BC) ⃗ wakil v ⃗ maka proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah ...
   
PEMBAHASAN:

Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah:

Mari, kita cuss kerjakan soalnya:
Proyeksi orthogonal vektor u ⃗ dan v ⃗ adalah: 

JAWABAN: A

2.    Diketahui vektor  dengan 0 < a < 8. Nilai maksimum adalah ...
a.    108
b.    17
c.    15
d.    6
e.    1
PEMBAHASAN:

    (a – 6)(a – 1) = 0
     a = 6 dan a = 1
 -   Untuk a = 6, maka:

-    Untuk a = 1, maka:

Jadi, nilai maksimumnya adalah 17.
JAWABAN: B

3.    Diketahui vektor . Jika vektor u ⃗ tegak lurus pada v ⃗ maka nilai a adalah...
a.    -1
b.    0
c.    1
d.    2
e.    3
PEMBAHASAN:

     (a – 1)(a – 1) = 0
      a = 1
JAWABAN: C

4.    Diketahui vektor-vektor  . Sudut antara vektor u ⃗   dan v ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:
Soal ini dapat kita kerjakan dengan rumus perkalian skalar, misalnya vektor a dan vektor b, maka perkalian skalarnya: 
Misal, sudut antara u ⃗   dan v ⃗ adalah α, maka:

JAWABAN: C

5.    
a.    -20
b.    -12
c.    -10
d.    -8
e.    -1
PEMBAHASAN:


JAWABAN: A

6.    Diketahui vektor Proyeksi vektor orthogonal vektor a ⃗ pada vektor b ⃗ adalah ...

PEMBAHASAN:
Rumus untuk mencari proyeksi orthogonal vektor a ⃗ dan b ⃗ adalah:

JAWABAN: B


7.    Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB.
 

PEMBAHASAN:
Perhatikan persegi panjang OABC berikut:

      CP : DP = 2 : 1

JAWABAN: B

8.    
  
PEMBAHASAN:

       2(-3) + 4(m) + 1(2) = 0
       -6 + 4m + 2 = 0
       4m = 4
       m = 1

JAWABAN: B

9.    Diketahui titik P (2, 7, 8) dan Q(-1, 1, -1). Titik R membagi PQ di dalam dengan perbandingan 2 : 1 panjang (PR) ⃗ = ...
a.    √4
b.    √6
c.    √12
d.    √14
e.    √56 
PEMBAHASAN:
Kita gambarkan soal di atas dalam ilustrasi berikut:

Vektor R = ( 2 . vektor Q + 1 . vektor P ) : (2 + 1)
               = (2 ( -1, 1, -1 ) + 1 ( 2, 7, 8 )) : 3
               = (( -2, 2, -2 ) + ( 2, 7, 8 )) : 3
               = ( 0, 9, 6 ) : 3
               = (0, 3, 2)
Maka, (PR) ⃗ = (2 – 0, 7 – 3, 8 – 2)
                    = (2, 4, 6)

JAWABAN: E

10.    Agar kedua vektor  segaris, haruslah nilai x – y = ...
a.    -5
b.    -2
c.    3
d.    4
e.    6
PEMBAHASAN: 

    (x, 4, 7) = k(6, y, 14)
    (x, 4, 7) = (6k, yk, 14k)
    x = 6k
    4 = yk
    7 = 14k
    k = 7/14
    k = ½
Karena k = ½, maka x = 6k = 6.1/2 = 3, dan
yk = 4
y.1/2 = 4
y = 4 : ½
y = 8
Maka nilai x – y = 3 – 8 = -5
JAWABAN: A