Pertidaksamaan Pecahan Irrasional dan Mutlak

A. Pertidaksamaan Pecahan


1.   Bentuk Baku

\dfrac{f(x)}{g(x)}<0 ;   \dfrac{f(x)}{g(x)}\le0 ;   \dfrac{f(x)}{g(x)}>0 ;   dan \dfrac{f(x)}{g(x)}\ge0.
Dengan f(x) dan g(x) merupakan fungsi-fungsi variabel x dan g(x)\neq0.

2.   Sifat-Sifat Pertidaksamaan Pecahan

a.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}>0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)>0\ \text{dan}\ g(x)>0,\ \text{atau}\ f(x)<0\ \text{dan}\ g(x)<0.
b.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}<0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)>0\ \text{dan}\ g(x)<0,\ \text{atau}\ f(x)<0\ \text{dan}\ g(x)>0.
c.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}\ge0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)\ge0\ \text{dan}\ g(x)>0,\ \text{atau}\ f(x)\le0\ \text{dan}\ g(x)<0.
d.   \boxed{\boxed{\frac{f(x)}{g(x)}\le0}}\ \Leftrightarrow\ f(x)\ge0\ \text{dan}\ g(x)<0,\ \text{atau}\ f(x)\le0\ \text{dan}\ g(x)>0.

3.   Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Pecahan

a. Tenukan pembuat 0 bagian pembilang dan penyebut dari bentuk pecahan \dfrac{f(x)}{g(x)}, yaitu f(x)=0 dan g(x)=0.
b. Gambarlah nilai-nilai 0 itu pada diagram garis bilangan sehingga diperoleh interval-interval.
c. Tentukan tanda-tanda interval (positif atau negatif) dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval.
d. Tetapkan interval yang memenuhi, dan tulislah himpunan penyelesaiannya.
Dalam menentukan interval yang memenuhi itu, perlu diingat adanya syarat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama dengan 0 atau g(x)\neq0.

B. Pertidaksamaan Bentuk Akar


1.   Bentuk Umum

a.   \sqrt{f(x)}<p
b.   \sqrt{f(x)}\le p
c.   \sqrt{f(x)}>p
d.   \sqrt{f(x)}\ge p
e.   \sqrt{f(x)}<\sqrt{g(x)}
f.   \sqrt{f(x)}\le\sqrt{g(x)}
g.   \sqrt{f(x)}>\sqrt{g(x)}
h.   \sqrt{f(x)}\ge\sqrt{g(x)}
Dengan syarat p\ge0, f(x)\ge0 dan g(x)\ge0, f(x)\ \epsilon\ R dan g(x)\ \epsilon\ R (p dan f(x) serta g(x)adalah bilangan real positif atau 0).

2.   Metode Penyelesaian Pertidaksamaan Bentuk Akar

a. Kuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan.
b. Persyaratan fungsi yang berada di dalam akar harus bernilai positif atau 0.
c. Tentukan interval pada langkah a dan b.
d. Irisan antara interval langkah a dan b merupakan penyelesaiannya.

C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak


1.   Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari suatu bilangan real x (|x|) adalah nilai tak negatif dari bilangan real x tersebut.
Nilai mutlak dari suatu bilangan real x, ditulis |x|. Didefinisikan sebagai berikut:
|x|=\begin{cases}\ \ x,\ \text{untuk}\ x\ge0\\-x,\ \text{untuk}\ x<0\end{cases}

2.   Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
Untuk k, x, y, a, b, m, n ∈ R dan k > 0, maka:
a.   x\ge0.
b.   Jika |x|<|y|, maka x^2<y^2.
c.   |x|>|k|\ \Leftrightarrow\ x^2>k^2.
d.   |x-y|\ge|x|-|y|.
e.   |x+y|\le|x|+|y|.
f.   Untuk |x|\le k dan |x|<k, berlaku:
1.   |x|\le k\ \Leftrightarrow\ -k\le x\le k
2.   |x|<k\ \Leftrightarrow\ -k<x<k
g.   Untuk |x|\ge k dan |x|>k, berlaku:
1.   |x|\ge k\ \Leftrightarrow\ x\le-k\ \text{atau}\ x\ge k
2.   |x|>k\ \Leftrightarrow\ x<-k\ \text{atau}\ x>k
h.   Untuk |ax+b|<|mx+n| dan |ax+b|>|mx+n|, berlaku:
1.   |ax+b|<|mx+n|\ \Leftrightarrow\ (ax+b)^2<(mx+n)^2
2.   |ax+b|>|mx+n|\ \Leftrightarrow\ (ax+b)^2>(mx+n)^2
i.   |x|>0 dipenuhi oleh x ∈ R, dan x\neq0.
j.   |x|\le0 hanya dipenuhi oleh x=0.
k.   |x|<0 tidak ada nilai x ∈ R yang memenuhi.
l.   |x|\ge k dan k<0 dipenuhi oleh x ∈ R.

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Soal Bahasa Indonesia Semester 1

1. Berikut ini termasuk kaidah-kaidah yang harus diperhatikan dalam pembuatan teks laporan hasil observasi, kecuali.... a. bersifat global dan universal b. merupakan hasil penelitian terkini c. menggunakan bahasa Indonesia yang baik dan benar d. merupakan hasil kesepakatan bersama e. objek yang dibicarakan atau yang menjadi pembahasan adalah objek tunggal Jawaban: d  2. Teks laporan hasil observasi memuat informasi yang disajikan harus sesuai dengan ..... yang didapatkan dari hasil penelitian. Kata yang tepat untuk mengisi titik-titik di atas asdalah.... a. opini b. fakta c. pendapat d. argumentasi e. penjelasan Jawaban: b 3. Teks laporan hasil observasi adalah teks yang berisi penjabaran umum/melaporkan sesuatu berupa hasil dari... a. pengamatan b. penilaian c. koreksi d. penulisan e. peluang Jawaban: a 4. Jenis teks laporan hasil observasi mendeskripsikan atau menggambarkan bentuk, ciri, atau sifat umum, seperti hal-hal berikut, kecuali.... a. benda b. hewan
Read more

Soal Bahasa Indonesia Semester 2

1. Suatu wujud interaksi sosial yang berfungsi untuk mendapatakan penyelesaian bersama di antara   pihak-pihak yang terlibat. Pernyataan tersebut merupakan pengertian dari.... a. eksplansi b. negosiasi c. deskriptif d. argumentasi e. narasi jawaban: b 2. Salah satu tujuan dari pembuatan teks negosiasi adalah.... a. mengurangi atau menghilangkan perbedaan dan pertentangan antar pihak. b. menghindari pertikaian antar perorangan. c. melawan pihak yang kalah. d. menentang pihak yang ingin menang sendiri. e. menegakkan keadilan. Jawaban: a 3. Teks negosiasi juga bisa disebut sebagai teks yang didalamnya berisi proses untuk mencapai suatu perjanjian atau kesepakatan antara.... a. perorangan b. kelompok c. kedua belah pihak d. dua orang yang sedang bertikai e. pembelian dan penjualan jawaban: c 4. Kedua belah pihak yang bersangkutan didalm negosiasi memeiliki ..... untuk menentukan kesepakatan atau hasil akhir. a. kewajiban b. wewenang c. tanggung jawab d. hak yang
Read more

Soal Biologi Semester 2

Image
1. Skifistoma merupakan bagian dari siklus hidup Aurelia, di mana skifistoma .... a. mampu membentuk ovum b. dapat menghasilkan sperma c. berupa larva yang berenang  d. merupakan pertumbuhan lebih lanjut dari larva e. mempunyai alat berupa tantakel Jawaban: d 2. Cendana merupakan salah satu jenis tanaman penghasil minyak atsiri. Tanaman tersebut tumbuh alami di daerah .... a. Kalimantan b. NTT c. Papua d. Sumatra e. DIY Jawaban: b 3. Berdasarkan ciri morfologinya, anggota spermatophyta termasuk .... a. Gymnospermae b. Angiospermae c. Anthophyta d. Monocotyledonae e. Dicotyledonae Jawaban: c 4. Pada pergiliran keturunan, tumbuh lumut mengalami fase gamelofit, artinya .... a. pertumbuhan dari spora b. generasi yang bersifat diploid c. generasi yang menghasilkan spora d. generasi yang menghasilkan sel kelamin e. generasi yang umumnya sangat pendek Jawaban: d 5. Cacing yang parasit pada hati manusia adalah .... a. Taenia saginata b. Filaria bancrofti c. Taenia solium d. fasciola hrpati
Read more